Рабочему и ученику нужно было изготовить 130 деталей. После того, как ученик проработал 4 ч к выполнению задания подключился рабочий, и они вместе закончили работу за 2 ч. Какова производительность труда рабочего и ученика, если рабочий за 3 ч делает столько же, сколько ученик за 4 ч?

Дано:

• Всего деталей: 130 шт.
• Время работы ученика до подключения рабочего: 4 ч.
• Время совместной работы (ученик + рабочий): 2 ч.
• Условие производительности: за 3 часа рабочий делает столько же, сколько ученик за 4 часа.

Найти:

• Производительность рабочего (деталей в час)
• Производительность ученика (деталей в час)

Решение:

1. Обозначим неизвестные:
   • Пусть $$x$$ — производительность рабочего (деталей/ч).
   • Пусть $$y$$ — производительность ученика (деталей/ч).
2. Выразим условие производительности через переменные:
   • Рабочий за 3 часа делает: $$3x$$ деталей.
   • Ученик за 4 часа делает: $$4y$$ деталей.
   • По условию: $$3x = 4y$$.
   • Отсюда выразим $$y$$ через $$x$$: $$y = rac{3}{4}x$$.
3. Составим уравнение, исходя из общего объема работы:
   • Деталей, изготовленных учеником за первые 4 часа: $$4y$$.
   • Деталей, изготовленных учеником за время совместной работы: $$2y$$.
   • Деталей, изготовленных рабочим за время совместной работы: $$2x$$.
   • Общее количество деталей: $$4y + 2y + 2x = 130$$.
   • Подставим $$y = rac{3}{4}x$$ в уравнение: $$4(rac{3}{4}x) + 2(rac{3}{4}x) + 2x = 130$$.
4. Решим полученное уравнение:
   • $$3x + rac{3}{2}x + 2x = 130$$.
   • Приведем к общему знаменателю (2): $$rac{6x + 3x + 4x}{2} = 130$$.
   • $$rac{13x}{2} = 130$$.
   • $$13x = 130 imes 2$$.
   • $$13x = 260$$.
   • $$x = rac{260}{13}$$.
   • $$x = 20$$ (деталей/ч) — производительность рабочего.
5. Найдем производительность ученика:
   • $$y = rac{3}{4}x = rac{3}{4} imes 20 = 3 imes 5 = 15$$ (деталей/ч) — производительность ученика.

Проверка:

• За первые 4 часа ученик сделал: $$4 imes 15 = 60$$ деталей.
• За следующие 2 часа ученик сделал: $$2 imes 15 = 30$$ деталей.
• За следующие 2 часа рабочий сделал: $$2 imes 20 = 40$$ деталей.
• Всего деталей: $$60 + 30 + 40 = 130$$ деталей. Условие выполняется.
• Также проверим условие производительности: рабочий за 3 часа делает $$3 imes 20 = 60$$ деталей. Ученик за 4 часа делает $$4 imes 15 = 60$$ деталей. Условие выполняется.

Ответ: Производительность рабочего составляет 20 деталей в час, а производительность ученика — 15 деталей в час.