20.64. Рабочая температура у вольфрамового катода 2500 К. Могут ли электроны совершить работу выхода, если они обладают средней кинетической энергией, соответствующей этой температуре?

Ответ: Да, могут.

Рассмотрим, могут ли электроны совершить работу выхода при заданной температуре.

• Рабочая температура: \( T = 2500 \text{ K} \)
• Средняя кинетическая энергия электрона: \( E_\text{кин} = \frac{3}{2} k T \), где \( k = 1.38 \times 10^{-23} \text{ Дж/К} \) - постоянная Больцмана.

Шаг 1: Вычислим среднюю кинетическую энергию электронов:

\[ E_\text{кин} = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \text{ Дж/К} \times 2500 \text{ К} = 5.175 \times 10^{-20} \text{ Дж} \]

Шаг 2: Переведем энергию из джоулей в электрон-вольты (эВ), т.к. работа выхода обычно измеряется в эВ. 1 эВ = \( 1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж} \):

\[ E_\text{кин} = \frac{5.175 \times 10^{-20} \text{ Дж}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 0.323 \text{ эВ} \]

Шаг 3: Работа выхода вольфрама составляет примерно 4.5 эВ.

Шаг 4: Сравнение кинетической энергии и работы выхода:

Средняя кинетическая энергия электронов (0.323 эВ) значительно меньше работы выхода вольфрама (4.5 эВ). Однако, это только средняя энергия. Электроны в материале имеют распределение энергий (например, распределение Ферми-Дирака). Это означает, что некоторые электроны будут иметь энергию значительно выше средней.

Поскольку распределение энергий электронов подчиняется статистике, всегда есть некоторое количество электронов, чья кинетическая энергия превышает или равна работе выхода. Поэтому, даже если средняя кинетическая энергия меньше работы выхода, некоторые электроны все равно могут совершить работу выхода и покинуть катод.

Вывод: Да, электроны могут совершить работу выхода, так как в распределении энергий всегда есть электроны с достаточной энергией.

Ответ: Да, могут.