r) 4\(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) \(\frac{8}{9}\) - 5\(\frac{1}{3}\) : 10\(\frac{2}{3}\);

Решение:

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в следующем порядке: умножение, деление, затем вычитание.

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \)

\( 5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} \)

\( 10\frac{2}{3} = \frac{10 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{32}{3} \)

2. Выполним умножение:

\( \frac{9}{2} \cdot \frac{8}{9} = \frac{9 \cdot 8}{2 \cdot 9} = \frac{72}{18} = 4 \)

3. Выполним деление:

\( \frac{16}{3} : \frac{32}{3} = \frac{16}{3} \cdot \frac{3}{32} = \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 32} = \frac{48}{96} = \frac{1}{2} \)

4. Выполним вычитание:

\( 4 - \frac{1}{2} = \frac{8}{2} - \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \)

5. Переведём неправильную дробь обратно в смешанное число:

\( \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} \)

Ответ: 3\(\frac{1}{2}\)