r) (0,3)⁻² ⋅ (0,09)⁻¹ ⋅ (-3⅓)⁻³

Решение:

Для решения данного примера необходимо преобразовать десятичные дроби в обыкновенные и привести все степени к удобному виду.

1. Преобразуем десятичные дроби:
• \( 0,3 = \frac{3}{10} \)
• \( 0,09 = \frac{9}{100} \)
2. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
• \( -3\frac{1}{3} = -\frac{10}{3} \)
3. Подставим полученные значения в исходное выражение:
• \( (\frac{3}{10})^{-2} \cdot (\frac{9}{100})^{-1} \cdot (-\frac{10}{3})^{-3} \)
4. Воспользуемся свойством степеней \( (a/b)⁻ⁿ = (b/a)ⁿ \):
• \( (\frac{10}{3})^{2} \cdot (\frac{100}{9})^{1} \cdot (-\frac{3}{10})^{3} \)
5. Возведём в степень:
• \( \frac{100}{9} \cdot \frac{100}{9} \cdot (-\frac{27}{1000}) \)
6. Упростим выражение:
• \( \frac{100}{9} \cdot \frac{100}{9} \cdot (-\frac{27}{1000}) = \frac{10000}{81} \cdot (-\frac{27}{1000}) \)
7. Сократим дроби:
• \( \frac{10000}{81} \cdot (-\frac{27}{1000}) = \frac{10}{3} \cdot (-\frac{1}{1}) = -\frac{10}{3} \)

Ответ: -\(\frac{10}{3}\).