Решение примера

Прежде всего, переведём смешанные дроби в неправильные:

1. $$12\frac{2}{9} = \frac{12 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{108 + 2}{9} = \frac{110}{9}$$
2. $$24\frac{2}{3} = \frac{24 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{72 + 2}{3} = \frac{74}{3}$$
3. $$16\frac{2}{15} = \frac{16 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{240 + 2}{15} = \frac{242}{15}$$

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$$( \frac{110}{9} + \frac{74}{3} - \frac{242}{15} ) : 2$$

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9, 3 и 15 равен 45:

1. $$\frac{110}{9} = \frac{110 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{550}{45}$$
2. $$\frac{74}{3} = \frac{74 \cdot 15}{3 \cdot 15} = \frac{1110}{45}$$
3. $$\frac{242}{15} = \frac{242 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{726}{45}$$

Теперь выражение примет вид:

$$(\frac{550}{45} + \frac{1110}{45} - \frac{726}{45}) : 2$$

Выполним сложение и вычитание в скобках:

$$\frac{550 + 1110 - 726}{45} : 2 = \frac{1660 - 726}{45} : 2 = \frac{934}{45} : 2$$

Разделим полученную дробь на 2:

$$\frac{934}{45} : 2 = \frac{934}{45} \cdot \frac{1}{2} = \frac{934}{90}$$

Сократим дробь на 2:

$$\frac{934}{90} = \frac{467}{45}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{467}{45} = 10\frac{17}{45}$$

Ответ: $$10\frac{17}{45}$$