Пётр задумал трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Данное число уменьшил на трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получил число 297. Какое число задумал Пётр? В ответ запиши наибольшее из возможных чисел. 1. Задуманное число – abc = a C + b. + 2. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, cba = c. a + b. + 3. Разность первой цифры и последней цифры числа а c= 4. a = 5. c = 6. Наибольшим будет число

Question

Вопрос:

Пётр задумал трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Данное число уменьшил на трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получил число 297. Какое число задумал Пётр? В ответ запиши наибольшее из возможных чисел. 1. Задуманное число – abc = a C + b. + 2. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, cba = c. a + b. + 3. Разность первой цифры и последней цифры числа а c= 4. a = 5. c = 6. Наибольшим будет число

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

ГДЗ по фото 📸

Accepted Answer

Краткое пояснение: Разложим числа на разряды, составим уравнение и найдем решение.

1. Задуманное число: \[\overline{abc} = a \cdot 100 + b \cdot 10 + c\]

2. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке: \[\overline{cba} = c \cdot 100 + b \cdot 10 + a\]

3. Разность между числами: \[\overline{abc} - \overline{cba} = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c)\] Из условия задачи известно, что эта разность равна 297: \[99(a - c) = 297\] \[a - c = \frac{297}{99} = 3\]

4. Из условия, что нужно найти наибольшее число, делаем вывод, что a = 9.

5. Тогда: \[c = a - 3 = 9 - 3 = 6\]

6. Чтобы найти наибольшее число, нужно, чтобы цифра b была наибольшей, то есть b = 9.

7. Наибольшее число, которое задумал Петр: 996.

Проверка за 10 секунд: Разность между 9 и 6 равна 3, а все цифры могут быть любыми от 0 до 9.

Доп. профит: Понимание разрядов чисел и умение составлять уравнения - ключевые навыки в математике!