Пётр Иванович поехал из Москвы на дачу. Сначала автомобиль двигался со скоростью 90 км/ч, и Пётр Иванович планировал, поддерживая всё время такую скорость, доехать до пункта назначения за 1 час 15 минут. По пути на одном из дорожных переездов ему пришлось простоять 10 минут. Затем оказалось, что на некоторых участках дороги ведутся ремонтные работы, и поэтому четверть всего пути Пётр Иванович был вынужден ехать со скоростью 50 км/ч. На остальных участках Пётр Иванович ехал с изначально планировавшейся скоростью. 1) По данным задачи определите, каково расстояние между Москвой и дачей Петра Ивановича. 2) Сколько времени заняла поездка Петра Ивановича до дачи? Запишите ответ с точностью до минуты.

Решение:

1. Расстояние между Москвой и дачей Петра Ивановича:

Сначала рассчитаем планируемое время в пути в часах:

\( 1 \text{ час } 15 \text{ минут} = 1 \frac{15}{60} \text{ часа} = 1.25 \text{ часа} \)

Рассчитаем расстояние, которое Пётр Иванович планировал проехать, используя формулу \( S = v \cdot t \):

\( S = 90 \text{ км/ч} \cdot 1.25 \text{ часа} = 112.5 \text{ км} \)

Ответ: 1) 112.5 км;

2. Время, которое заняла поездка Петра Ивановича до дачи:

Общее расстояние: \( S = 112.5 \text{ км} \)

Общее планируемое время: \( t_{план} = 1.25 \text{ часа} \)

Время стоянки: \( t_{стоянка} = 10 \text{ минут} = \frac{10}{60} \text{ часа} = \frac{1}{6} \text{ часа} \approx 0.167 \text{ часа} \)

Четверть пути пройдена со скоростью 50 км/ч. Рассчитаем длину этой четверти пути:

\( S_{четверть} = \frac{1}{4} \cdot S = \frac{1}{4} \cdot 112.5 \text{ км} = 28.125 \text{ км} \)

Время, затраченное на прохождение четверти пути со скоростью 50 км/ч:

\( t_{скор50} = \frac{S_{четверть}}{v_{скор50}} = \frac{28.125 \text{ км}}{50 \text{ км/ч}} = 0.5625 \text{ часа} \)

Остальное расстояние пройдено со скоростью 90 км/ч:

\( S_{остальное} = S - S_{четверть} = 112.5 \text{ км} - 28.125 \text{ км} = 84.375 \text{ км} \)

Время, затраченное на прохождение остального расстояния со скоростью 90 км/ч:

\( t_{скор90} = \frac{S_{остальное}}{v_{скор90}} = \frac{84.375 \text{ км}}{90 \text{ км/ч}} = 0.9375 \text{ часа} \)

Общее время в пути:

\( t_{общ} = t_{скор50} + t_{скор90} + t_{стоянка} \)

\( t_{общ} = 0.5625 \text{ часа} + 0.9375 \text{ часа} + \frac{1}{6} \text{ часа} \approx 0.5625 + 0.9375 + 0.1667 \approx 1.6667 \text{ часа} \)

Переведём общее время в минуты:

\( 1.6667 \text{ часа} \cdot 60 \text{ мин/час} \approx 100 \text{ минут} \)

Ответ: 2) 100 минут(ы).