The correct form of the verb in Present Perfect Continuous is "have been watching" because the subject is plural ("children").
So the correct sentence is:
Turn the TV set off. The children have been watching it since morning.
Explanation in Russian:
Необходимо поставить глагол в скобках в форму Present Perfect Continuous.
Present Perfect Continuous используется для описания действий, которые начались в прошлом и продолжаются до настоящего момента.
Структура Present Perfect Continuous:
`have/has + been + verb-ing`
В данном случае, так как подлежащее во множественном числе ("children"), мы используем "have".
Правильный ответ: have been watching.