Путь длиной 76 км первый велосипедист проезжает на 50 минут быстрее второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости первого. Ответ дайте в км/ч.

Пусть (v_1) - скорость первого велосипедиста, а (v_2) - скорость второго велосипедиста. Расстояние, которое проезжают оба велосипедиста, равно 76 км. Время, за которое первый велосипедист проезжает это расстояние, равно (t_1 = rac{76}{v_1}), а время, за которое второй велосипедист проезжает это расстояние, равно (t_2 = rac{76}{v_2}). Из условия задачи известно, что первый велосипедист проезжает путь на 50 минут быстрее второго. Переведем 50 минут в часы: (50 ext{ минут} = rac{50}{60} ext{ часа} = rac{5}{6} ext{ часа}). Таким образом, (t_2 - t_1 = rac{5}{6}). Также известно, что скорость второго велосипедиста на 5 км/ч меньше скорости первого, то есть (v_2 = v_1 - 5), следовательно, (v_1 = v_2 + 5). Теперь у нас есть два уравнения: 1. (\frac{76}{v_2} - \frac{76}{v_1} = \frac{5}{6}\) 2. (v_1 = v_2 + 5) Подставим второе уравнение в первое: (\frac{76}{v_2} - \frac{76}{v_2 + 5} = \frac{5}{6}\) Умножим обе части уравнения на (6v_2(v_2 + 5)), чтобы избавиться от дробей: (6 cdot 76 (v_2 + 5) - 6 cdot 76 v_2 = 5v_2(v_2 + 5)) (456(v_2 + 5) - 456v_2 = 5v_2^2 + 25v_2) (456v_2 + 2280 - 456v_2 = 5v_2^2 + 25v_2) (5v_2^2 + 25v_2 - 2280 = 0) Разделим обе части уравнения на 5: (v_2^2 + 5v_2 - 456 = 0) Решим квадратное уравнение относительно (v_2): (D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 cdot 1 cdot (-456) = 25 + 1824 = 1849) (\sqrt{D} = \sqrt{1849} = 43) (v_{2_1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 43}{2} = \frac{38}{2} = 19) (v_{2_2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 43}{2} = \frac{-48}{2} = -24) Так как скорость не может быть отрицательной, то (v_2 = 19) км/ч. Ответ: 19