Пусть собственная скорость катера равна х км/ч. Тогда он будет идти по течению со скоростью х+2 км/ч, а против течения — со скоростью х-2 км/ч. По течению катер плыл 13/(х+2) ч, а против течения плыл 18/(х-2) ч. Так как на весь путь катер затратил 3 часа, получим уравнение: 13/(х+2) + 18/(х-2) = [нужно заполнить]. Корни в порядке возрастания: х₁ = [нужно заполнить], х₂ = [нужно заполнить]. Собственная скорость катера по смыслу задачи должна быть больше нуля. Значит, собственная скорость катера равна [нужно заполнить] км/ч.

Решение:

• Шаг 1: Составим уравнение.

  Время, затраченное на весь путь, равно сумме времени по течению и времени против течения.

  Следовательно, уравнение будет выглядеть так: \[ \frac{13}{x+2} + \frac{18}{x-2} = 3 \]

• Шаг 2: Решим уравнение.

  Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{13(x-2) + 18(x+2)}{(x+2)(x-2)} = 3 \]

  Упростим числитель: \[ \frac{13x - 26 + 18x + 36}{x^2 - 4} = 3 \]

  Приведем подобные слагаемые: \[ \frac{31x + 10}{x^2 - 4} = 3 \]

  Умножим обе части уравнения на знаменатель: \[ 31x + 10 = 3(x^2 - 4) \]

  Раскроем скобки: \[ 31x + 10 = 3x^2 - 12 \]

  Перенесем все в одну сторону: \[ 3x^2 - 31x - 22 = 0 \]

  Найдем дискриминант: \[ D = (-31)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-22) = 961 + 264 = 1225 \]

  Найдем корни уравнения: \[ x_1 = \frac{31 + \sqrt{1225}}{2 \cdot 3} = \frac{31 + 35}{6} = \frac{66}{6} = 11 \]

  \[ x_2 = \frac{31 - \sqrt{1225}}{2 \cdot 3} = \frac{31 - 35}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3} \]

• Шаг 3: Выберем подходящий корень.

  По условию, собственная скорость катера должна быть больше нуля. Значит, x = 11.

• Шаг 4: Запишем корни в порядке возрастания:

  x₁ = -2/3, x₂ = 11.

Ответ: 13/(х+2) + 18/(х-2) = 3. Корни в порядке возрастания: х₁ = -2/3, х₂ = 11. Собственная скорость катера равна 11 км/ч.