9. Пусть прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента равна 0,4. Вероятность выхода из строя второго элемента равна 0,3. Тогда вероятность того, что оба элемента выйдут из строя, равна? А вероятность того, что оба элемента будут работать, равна?

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу по теории вероятностей. **1. Вероятность выхода из строя обоих элементов:** Поскольку элементы работают независимо, вероятность того, что оба выйдут из строя, равна произведению вероятностей выхода из строя каждого из них. Пусть $$P(A)$$ - вероятность выхода из строя первого элемента, а $$P(B)$$ - вероятность выхода из строя второго элемента. Тогда: $$P(A) = 0.4$$ $$P(B) = 0.3$$ Вероятность того, что оба элемента выйдут из строя: $$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.4 \cdot 0.3 = 0.12$$ **2. Вероятность того, что оба элемента будут работать:** Чтобы найти вероятность того, что оба элемента будут работать, сначала нужно найти вероятность того, что каждый из них будет работать. Это противоположное событие тому, что элемент выйдет из строя. Вероятность того, что первый элемент будет работать: $$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.4 = 0.6$$ Вероятность того, что второй элемент будет работать: $$P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.3 = 0.7$$ Вероятность того, что оба элемента будут работать: $$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = 0.6 \cdot 0.7 = 0.42$$ **Ответ:** * Вероятность того, что оба элемента выйдут из строя, равна 0.12. * Вероятность того, что оба элемента будут работать, равна 0.42. Надеюсь, теперь вам все понятно! Удачи в учебе!