Пусть монета брошена 6 раз. 4) Вероятность того, что число выпадений «орла» и «решки» будет отличаться друг от друга: Ответ округлить до сотых.

Давай решим эту задачу по шагам. Нам нужно найти вероятность того, что при 6 бросках монеты число выпадений «орла» и «решки» будет отличаться.

Всего возможных исходов при 6 бросках монеты: $$2^6 = 64$$.

Теперь нам нужно определить, в каких случаях число орлов и решек отличается. Это произойдет, если:

• Выпадет 0 орлов и 6 решек
• Выпадет 1 орел и 5 решек
• Выпадет 2 орла и 4 решки
• Выпадет 4 орла и 2 решки
• Выпадет 5 орлов и 1 решка
• Выпадет 6 орлов и 0 решек

Нам нужно вычислить количество комбинаций для каждого из этих случаев, используя биномиальный коэффициент (сочетания):

• 0 орлов и 6 решек: $$C_6^0 = \frac{6!}{0!(6-0)!} = 1$$
• 1 орел и 5 решек: $$C_6^1 = \frac{6!}{1!(6-1)!} = 6$$
• 2 орла и 4 решки: $$C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15$$
• 4 орла и 2 решки: $$C_6^4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15$$
• 5 орлов и 1 решка: $$C_6^5 = \frac{6!}{5!(6-5)!} = 6$$
• 6 орлов и 0 решек: $$C_6^6 = \frac{6!}{6!(6-6)!} = 1$$

Суммируем количество благоприятных исходов: $$1 + 6 + 15 + 15 + 6 + 1 = 44$$.

Теперь находим вероятность: $$P = \frac{44}{64} = \frac{11}{16} = 0.6875$$.

Округляем до сотых: 0.69.

Ответ: 0.69