Пусть даны отрезки P1Q1, P2Q2 и угол hk. Требуется построить \(\triangle\) ABC, у которого одна из сторон, например AC, равна данному отрезку P1Q1, угол A равен данному углу hk, а биссектриса AD этого треугольника равна данному отрезку P2Q2. А) Дано: отрезки P1Q1, P2Q2 и угол hk. Требуется построить \(\triangle\) ABC. Б) Построение: 1. Построим угол XAY, равный данному углу hk. 2. На луче AY отложим отрезок AC, равный данному отрезку P1Q1. 3. Построим биссектрису AF угла XAY. 4. На луче AF отложим отрезок AD, равный данному отрезку P2Q2. 5. Искомая вершина B - точка пересечения луча AX с прямой CD. \(\triangle\) ABC - искомый.

Построение \(\triangle\) ABC:

Дано: отрезки \( P_1Q_1 \), \( P_2Q_2 \) и угол \( hk \).

Требуется построить: \( \triangle ABC \), такой что \( AC = P_1Q_1 \), \( \angle A = \angle hk \) и биссектриса \( AD = P_2Q_2 \).

1. Построим угол \( \angle XAY \), равный данному углу \( hk \).
2. На луче \( AY \) отложим отрезок \( AC \), равный данному отрезку \( P_1Q_1 \).
3. Построим биссектрису \( AF \) угла \( XAY \).
4. На луче \( AF \) отложим отрезок \( AD \), равный данному отрезку \( P_2Q_2 \).
5. Проведём прямую \( CD \) через точку \( D \) так, чтобы \( \angle CAD = \angle XAY \).
6. Точка пересечения луча \( AX \) и прямой \( CD \) будет вершиной \( B \).

Таким образом, \( \triangle ABC \) — искомый треугольник.