Пусть d – расстояние от центра окружности до прямой, r – радиус окружности. Выберите верные утверждения.

Решение:

В данном задании необходимо сопоставить соотношение между расстоянием от центра окружности до прямой (d) и радиусом окружности (r) с количеством точек пересечения окружности и прямой.

• Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности (\(d < r\)), то прямая пересекает окружность в двух точках.
• Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности (\(d = r\)), то прямая касается окружности в одной точке.
• Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности (\(d > r\)), то прямая и окружность не имеют общих точек.

Исходя из этого, верными являются следующие утверждения:

1. Если \(d < r\), то окружность и прямая имеют две общих точки.
2. Если \(d = r\), то окружность и прямая имеют одну общую точку.

Третье утверждение (Если \(d > r\), то окружность и прямая имеют одну общую точку) является неверным, так как в этом случае они не имеют общих точек.

Ответ: 1. Если d < r, то окружность и прямая имеют две общих точки; 2. Если d = r, то окружность и прямая имеют одну общую точку.