Пусть А, В, С - случайные события. Выясните смысл равенств: АВС=А, A U B U C = A.

Решение:

Разберем каждое равенство:

1. \( A \cap B \cap C = A \) (обозначим \( ABC \) как \( A \cap B \cap C \)): Это равенство означает, что все исходы, входящие в событие \( A \), также должны входить в пересечение \( A \cap B \cap C \). Это возможно только в том случае, если \( A \) является подмножеством \( B \) и \( A \) является подмножеством \( C \), то есть \( A \subset B \) и \( A \subset C \).
2. \( A \cup B \cup C = A \): Это равенство означает, что все исходы, входящие в объединение \( A \cup B \cup C \), также должны входить в событие \( A \). Это возможно только в том случае, если \( B \) является подмножеством \( A \) и \( C \) является подмножеством \( A \), то есть \( B \subset A \) и \( C \subset A \).

Объединяя оба условия, получаем:

• \( A \subset B \) и \( A \subset C \)
• \( B \subset A \) и \( C \subset A \)

Из этих условий следует, что \( A = B = C \).

Проверим варианты:

• a. нет верных ответов. Неверно, так как есть верный вариант.
• b. \( A \subset (B \setminus C); B \subset AC; C \subset AB \). Не соответствует условиям \( A=B=C \).
• c. \( B \subset AC; C \subset B \cap A \). Не соответствует условиям \( A=B=C \).
• d. \( A \subset BC; B \subset A; C \subset A \). Условие \( A \subset BC \) (то есть \( A \subset (B \cap C) \)) и \( B \subset A \) и \( C \subset A \) вместе означают \( A=B=C \).

Ответ: d.