Пусть А — множество решений неравенства 4 < x ≤ 8, а B — множество решений неравенства 5 ≤ x < 10. Запиши с помощью фигурных скобок множества А, В, А ∩ В и A ∪ B.

Решение:

Даны два множества решений неравенств:

• Множество А: \( 4 < x \le 8 \). В виде интервала это \( (4; 8] \).
• Множество B: \( 5 \le x < 10 \). В виде интервала это \( [5; 10) \).

Запишем множества с помощью фигурных скобок, предполагая, что речь идет о целых числах:

• \( A = \{5, 6, 7, 8\} \)
• \( B = \{5, 6, 7, 8, 9\} \)

Теперь найдём пересечение множеств \( A \cap B \) (элементы, которые есть и в А, и в В):

• \( A \cap B = \{5, 6, 7, 8\} \)

Найдем объединение множеств \( A \cup B \) (все элементы, которые есть хотя бы в одном из множеств):

• \( A \cup B = \{5, 6, 7, 8, 9\} \)

Если же под записью подразумеваются все действительные числа, то:

• \( A = (4; 8] \)
• \( B = [5; 10) \)
• \( A \cap B = [5; 8] \)
• \( A \cup B = (4; 10) \)

Ответ: Если рассматриваются целые числа: \( A = \{5, 6, 7, 8\}, B = \{5, 6, 7, 8, 9\}, A \cap B = \{5, 6, 7, 8\}, A \cup B = \{5, 6, 7, 8, 9\} \). Если рассматриваются действительные числа: \( A = (4; 8], B = [5; 10), A \cap B = [5; 8], A \cup B = (4; 10) \).