901. Пусть А – множество квадратов натуральных чисел, В – множество кубов натуральных чисел. Принадлежит ли: a) пересечению множеств А и В число 1; 4; 64; б) объединению множеств А и В число 16; 27; 64?

Для начала определим множества А и В:

• Множество A (квадраты натуральных чисел): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 и т.д.
• Множество B (кубы натуральных чисел): 1, 8, 27, 64, 125 и т.д.

Теперь рассмотрим каждый пункт:

а) Пересечение множеств A и B. Пересечение содержит элементы, которые принадлежат как множеству A, так и множеству B.

• Число 1: 1 является и квадратом (1^2 = 1), и кубом (1^3 = 1). Следовательно, 1 принадлежит пересечению A и B.
• Число 4: 4 является квадратом (2^2 = 4), но не является кубом целого числа. Следовательно, 4 не принадлежит пересечению A и B.
• Число 64: 64 является и квадратом (8^2 = 64), и кубом (4^3 = 64). Следовательно, 64 принадлежит пересечению A и B.

Ответ: Числа 1 и 64 принадлежат пересечению множеств A и B, а число 4 не принадлежит.

б) Объединение множеств A и B. Объединение содержит все элементы, которые принадлежат либо множеству A, либо множеству B, либо обоим множествам.

• Число 16: 16 является квадратом (4^2 = 16). Следовательно, 16 принадлежит объединению A и B.
• Число 27: 27 является кубом (3^3 = 27). Следовательно, 27 принадлежит объединению A и B.
• Число 64: 64 является и квадратом (8^2 = 64), и кубом (4^3 = 64). Следовательно, 64 принадлежит объединению A и B.

Ответ: Числа 16, 27 и 64 принадлежат объединению множеств A и B.