Контрольные задания > 174 Пусть - натуральное число. Даны утверждения: А: «№ делится на 3», В: «№ делится на 9», С: «Сумма цифр числа № делится на 3», D: «Сумма цифр числа № делится на 9», Е: «Число № является натуральной степенью числа 2». Составьте из этих утверждений два взаимно обратных условных утверждения: а) так, чтобы оба были истинными высказываниями; б) так, чтобы одно из них было истинным, а обратное могло оказаться ложным; в) так, чтобы оба утверждения оказались ложными высказываниями. 175 Предположим, что № - некоторое натуральное число. Найдите равносильные утверждения. А: «Число и чётное». В: «Число № равно 2к для некоторого натурального числа к». С: «Число № даёт остаток 2 при делении на 4». D: «Число № заканчивается одной из цифр 0, 2, 4, 6, 8». Е: «Число № делится на 2, но не делится на 40.
Вопрос:

174 Пусть - натуральное число. Даны утверждения: А: «№ делится на 3», В: «№ делится на 9», С: «Сумма цифр числа № делится на 3», D: «Сумма цифр числа № делится на 9», Е: «Число № является натуральной степенью числа 2». Составьте из этих утверждений два взаимно обратных условных утверждения: а) так, чтобы оба были истинными высказываниями; б) так, чтобы одно из них было истинным, а обратное могло оказаться ложным; в) так, чтобы оба утверждения оказались ложными высказываниями. 175 Предположим, что № - некоторое натуральное число. Найдите равносильные утверждения. А: «Число и чётное». В: «Число № равно 2к для некоторого натурального числа к». С: «Число № даёт остаток 2 при делении на 4». D: «Число № заканчивается одной из цифр 0, 2, 4, 6, 8». Е: «Число № делится на 2, но не делится на 40.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

174

Краткое пояснение: Нужно составить взаимно обратные утверждения, которые будут либо истинными, либо ложными, либо одно истинное, а другое ложное.

a) Чтобы оба утверждения были истинными, можно взять следующие утверждения:

  • Если N делится на 9, то сумма цифр числа N делится на 9.
  • Если сумма цифр числа N делится на 9, то N делится на 9.

б) Чтобы одно из утверждений было истинным, а обратное ложным, можно взять следующие утверждения:

  • Если N делится на 3, то сумма цифр числа N делится на 3.
  • Если сумма цифр числа N делится на 3, то N делится на 3. (Это утверждение может быть ложным, например, для числа 4).

в) Чтобы оба утверждения оказались ложными, можно взять следующие утверждения:

  • Если N является натуральной степенью числа 2, то N делится на 3.
  • Если N делится на 3, то N является натуральной степенью числа 2.

175

Краткое пояснение: Нужно найти равносильные утверждения среди предложенных.

Равносильные утверждения:

  • А: «Число N чётное».
  • В: «Число N равно 2k для некоторого натурального числа k».
  • D: «Число N заканчивается одной из цифр 0, 2, 4, 6, 8».

Утверждение C: «Число N даёт остаток 2 при делении на 4» и утверждение E: «Число N делится на 2, но не делится на 4» не являются равносильными ни одному из вышеперечисленных.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что взаимно обратные утверждения составлены правильно, и равносильные утверждения действительно означают одно и то же.

Доп. профит: База: Взаимно обратные утверждения меняют условие и следствие местами. Равносильные утверждения всегда истинны или ложны одновременно.

ГДЗ по фото 📸