Пуговица имеет четыре дырочки. Чтобы ее закрепить на ткани, достаточно пропустить нитку через две какие-нибудь дырочки. Сколькими способами можно таким образом закрепить пуговицу? Сделай рисунки для всех способов.

Решение:

У пуговицы 4 дырочки. Нам нужно выбрать 2 дырочки из 4, чтобы пропустить нитку. Порядок выбора дырочек не имеет значения, поэтому это задача на сочетания.

Количество способов выбрать 2 дырочки из 4 рассчитывается по формуле сочетаний:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \( n \) — общее количество элементов (дырочек), \( k \) — количество выбираемых элементов (дырочек).

В нашем случае \( n = 4 \) и \( k = 2 \).

\[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{(4 \times 3 \times 2 \times 1)}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6 \]

Таким образом, существует 6 способов закрепить пуговицу, пропустив нитку через две дырочки.

Способы крепления пуговицы:

Обозначим дырочки пуговицы цифрами 1, 2, 3, 4.

1. Выбираем дырочки 1 и 2.
2. Выбираем дырочки 1 и 3.
3. Выбираем дырочки 1 и 4.
4. Выбираем дырочки 2 и 3.
5. Выбираем дырочки 2 и 4.
6. Выбираем дырочки 3 и 4.

Ответ: 6 способов.