Пучок света (диаметр d = 2,4 см), параллельный главной оптической оси, падает на рассеивающую линзу. Определи, на каком расстоянии от линзы площадь светового пятна, полученного на экране, будет равна S = 12 см². Фокусное расстояние F = 25 см.

Решение:

Площадь светового пятна связана с диаметром пучка света и расстоянием от линзы до экрана. Так как пучок света параллелен главной оптической оси, то после прохождения рассеивающей линзы он будет расходиться. Площадь пятна можно выразить как:

\[S = \pi r^2\]

Где \( r \) - радиус светового пятна на экране.

Радиус можно найти, зная диаметр пучка света \( d \) и фокусное расстояние \( F \). Увеличение изображения определяется как:

\[Г = \frac{r}{r_0} = \frac{L}{F}\]

где \( r_0 \) - радиус пучка света, \( L \) - расстояние от линзы до экрана.

Так как \( d = 2.4 \) см, то \( r_0 = \frac{d}{2} = 1.2 \) см.

Выразим \( r \) через \( L \):

\[r = r_0 \frac{L}{F} = 1.2 \frac{L}{25}\]

Подставим это выражение в формулу площади:

\[S = \pi \left(1.2 \frac{L}{25}\right)^2\]

Теперь выразим \( L \) из этого уравнения:

\[L^2 = \frac{S \cdot 25^2}{\pi \cdot 1.2^2}\]

\[L = \sqrt{\frac{S \cdot 25^2}{\pi \cdot 1.2^2}}\]

Подставим значения \( S = 12 \) см² и \( F = 25 \) см:

\[L = \sqrt{\frac{12 \cdot 25^2}{\pi \cdot 1.2^2}} = \sqrt{\frac{12 \cdot 625}{\pi \cdot 1.44}} = \sqrt{\frac{7500}{4.52}} = \sqrt{1659.29} \approx 40.74\]

Округлим до целого числа: \( L \approx 41 \) см.

Ответ: 41