Контрольные задания > ПС-35. Розложение многочленов на множители способом группировки 1. Вынесите за скобки общий множитель: ( 3 + 91 + 2 + q) (* (1 6) a(x-2)(x - y); 2) a) (x-2)+(x-2); 3) a) 2(2-3)+b(3-a); 4) a) x(a-5)+(6-4); в) За(a+b)(a+b); г) 7(x)+(xc); 6) (c+8)-clc + 8); 6) 3(6-5)-(5-6): 6) м-л+(n-m)y. 2. Разложите многочлен на множители (проверьте полу ченный результат умножением): 1) a) ax + bx + ac + be; 2) a) 4a + by + ay + 4b; 3) a) px+py - 5x-5y; б) За-3+xa - xc 6) 6x + 7y+42+ xy: б) abac-4b+4c. 3. Разложите на множители: 1) a) 2a + b + 2a² + ab; в) 2x² - 3x + 4ax - 60; 6) 3a + 3a²-b - ab; r) x²y² + xy + axy + a; 2) a) ab + ac + am + yb + yc + ут; 33 6) xy-x²y² + xy² - a + axy-ax²y"; 3) a) b*** + b*+b+1; 6) a-1-a+a+1.
Вопрос:

ПС-35. Розложение многочленов на множители способом группировки 1. Вынесите за скобки общий множитель: ( 3 + 91 + 2 + q) (* (1 6) a(x-2)(x - y); 2) a) (x-2)+(x-2); 3) a) 2(2-3)+b(3-a); 4) a) x(a-5)+(6-4); в) За(a+b)(a+b); г) 7(x)+(xc); 6) (c+8)-clc + 8); 6) 3(6-5)-(5-6): 6) м-л+(n-m)y. 2. Разложите многочлен на множители (проверьте полу ченный результат умножением): 1) a) ax + bx + ac + be; 2) a) 4a + by + ay + 4b; 3) a) px+py - 5x-5y; б) За-3+xa - xc 6) 6x + 7y+42+ xy: б) abac-4b+4c. 3. Разложите на множители: 1) a) 2a + b + 2a² + ab; в) 2x² - 3x + 4ax - 60; 6) 3a + 3a²-b - ab; r) x²y² + xy + axy + a; 2) a) ab + ac + am + yb + yc + ут; 33 6) xy-x²y² + xy² - a + axy-ax²y"; 3) a) b*** + b*+b+1; 6) a-1-a+a+1.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Ниже представлено решение заданий.

Краткое пояснение: Разложение на множители и вынесение общего множителя за скобки упрощает выражение.

1. Вынесение общего множителя за скобки:

  1. a) \(a(b + c) + p(b + c) = (a + p)(b + c)\)
  2. в) \(3a(a + b) - m(a + b) = (3a - m)(a + b)\)
  3. г) \(7(x + c) + (x - c)xc = 7x + 7c + x^2c - xc^2 = 7x + c(7 + x^2 - xc)\)
  4. д) \(6(x - y) - M(x - y) = (6 - M)(x - y)\)
  5. e) \(c(e + 8) - c(c + 8) = ce + 8c - c^2 - 8c = ce - c^2 = c(e-c)\)
  6. ж) \(a(x - 2) + (x - 2) = (a + 1)(x - 2)\)
  7. з) \(3(b - 5) - a(5 - b) = 3b - 15 + ab - 5a = 3b - 5a + ab - 15\)
  8. и) \(2(a - 3) + b(3 - a) = 2a - 6 + 3b - ab = 2a - ab + 3b - 6\)
  9. к) \(m - n + (n - m)y = m - n + ny - my = m(1 - y) - n(1 - y) = (m - n)(1 - y)\)
  10. л) \(x(a - 5) + (5 - a) = x(a - 5) - (a - 5) = (x - 1)(a - 5)\)

2. Разложение многочлена на множители:

  1. a) \(ax + bx + ac + bc = x(a + b) + c(a + b) = (x + c)(a + b)\)
  2. б) \(3a - 3c + xa - xc = 3(a - c) + x(a - c) = (3 + x)(a - c)\)
  3. в) \(4a + by + ay + 4b = 4a + ay + by + 4b = a(4 + y) + b(y + 4) = (a + b)(4 + y)\)
  4. г) \(6x + 7y + 42 + xy = 6x + xy + 7y + 42 = x(6 + y) + 7(y + 6) = (x + 7)(6 + y)\)
  5. д) \(px + py - 5x - 5y = p(x + y) - 5(x + y) = (p - 5)(x + y)\)
  6. e) \(ab - ac - 4b + 4c = a(b - c) - 4(b - c) = (a - 4)(b - c)\)

3. Разложение на множители:

  1. a) \(2a + b + 2a^2 + ab = 2a + 2a^2 + b + ab = 2a(1 + a) + b(1 + a) = (2a + b)(1 + a)\)
  2. б) \(3a + 3a^2 - b - ab = 3a(1 + a) - b(1 + a) = (3a - b)(1 + a)\)
  3. в) \(2x^2 - 3x + 4ax - 6a = x(2x - 3) + 2a(2x - 3) = (x + 2a)(2x - 3)\)
  4. г) \(x^2y^2 + xy + axy + a = xy(xy + 1) + a(xy + 1) = (xy + a)(xy + 1)\)
  5. д) \(ab + ac + am + yb + yc + ym = a(b + c + m) + y(b + c + m) = (a + y)(b + c + m)\)
  6. e) \(xy - x^2y^2 + x^3y^3 - a + axy - ax^2y^2 = xy(1 - xy + x^2y^2) - a(1 - xy + x^2y^2) = (xy - a)(1 - xy + x^2y^2)\)
  7. ж) \(b^{n+1} + b^n + b + 1 = b^n(b + 1) + 1(b + 1) = (b^n + 1)(b + 1)\)
  8. з) \(a^{n+2} - 1 - a + a^{n+1} = a^{n+1}(a + 1) - 1(a + 1) = (a^{n+1} - 1)(a + 1)\)

Ответ: Решения выше.

Цифровой Мастер
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
ГДЗ по фото 📸