ПС-38. Преобразование выражений с применением формул квадрата суммы и квадрата разности 1. Преобразуйте выражение в многочлен: 1) a) a²+(3a-b)²; б) 9b²-(a-3b)²; 2) a) (5 + y)² + y(y - 7); 3) a) 2(a-b)²; б) α(4-a) + (4-2)²; 6) a(1 + 2a)²; в) (5а +76)²-70ab; г) (8а - b)² - 64a2; B) (x-8)²-2x(6-x)²; г) (c+7)с- (1 - c)²; в) -6(2x - y)²; г) -у(3x - y)². 2. Упростите выражение: 1) a) (a-3b)² + (3a + b)²; 2) ((((a+b)²-2ab)²-2a²b²)²-2ab)²-2a888.

1. Преобразуйте выражение в многочлен:

1. a) a²+(3a-b)²: \[a^2 + (3a-b)^2 = a^2 + 9a^2 - 6ab + b^2 = 10a^2 - 6ab + b^2\]
2. б) 9b²-(a-3b)²: \[9b^2 - (a-3b)^2 = 9b^2 - (a^2 - 6ab + 9b^2) = 9b^2 - a^2 + 6ab - 9b^2 = -a^2 + 6ab\]
3. 2) a) (5 + y)² + y(y - 7): \[(5+y)^2 + y(y-7) = 25 + 10y + y^2 + y^2 - 7y = 2y^2 + 3y + 25\]
4. 3) a) 2(a-b)²: \[2(a-b)^2 = 2(a^2 - 2ab + b^2) = 2a^2 - 4ab + 2b^2\]
5. б) α(4-a) + (4-2)²:

   Тут явно опечатка, потому что выражение (4-2)² не зависит от переменной α. Скорее всего, имелось в виду (a-2)². Тогда:

   \[a(4-a) + (a-2)^2 = 4a - a^2 + a^2 - 4a + 4 = 4\]
6. 6) a(1 + 2a)²:

   Тут, скорее всего, опечатка, потому что в условии подразумевается умножение a(1+2a). Я предполагаю, что a(1 + 2a)² => a(1 + 4a + 4a²) = a + 4a² + 4a³

7. в) (5а +7b)²-70ab: \[(5a + 7b)^2 - 70ab = 25a^2 + 70ab + 49b^2 - 70ab = 25a^2 + 49b^2\]
8. г) (8а - b)² - 64a²: \[(8a-b)^2 - 64a^2 = 64a^2 - 16ab + b^2 - 64a^2 = -16ab + b^2\]
9. B) (x-8)²-2x(6-x)²: \[(x-8)^2 - 2x(6-x)^2 = x^2 - 16x + 64 - 2x(36 - 12x + x^2) = x^2 - 16x + 64 - 72x + 24x^2 - 2x^3 = -2x^3 + 25x^2 - 88x + 64\]
10. г) (c+7)с- (1 - c)²: \[(c+7)c - (1-c)^2 = c^2 + 7c - (1 - 2c + c^2) = c^2 + 7c - 1 + 2c - c^2 = 9c - 1\]
11. в) -6(2x - y)²: \[-6(2x-y)^2 = -6(4x^2 - 4xy + y^2) = -24x^2 + 24xy - 6y^2\]
12. г) -у(3x - y)²: \[-y(3x-y)^2 = -y(9x^2 - 6xy + y^2) = -9x^2y + 6xy^2 - y^3\]

2. Упростите выражение:

1. a) (a-3b)² + (3a + b)²: \[(a-3b)^2 + (3a+b)^2 = (a^2 - 6ab + 9b^2) + (9a^2 + 6ab + b^2) = 10a^2 + 10b^2\]
2. 2) ((((a+b)²-2ab)²-2a²b²)²-2ab)²-2a⁸b⁸: \[(((a+b)^2 - 2ab)^2 - 2a^2b^2)^2 - 2a^4b^4)^2 - 2a^8b^8 = ((a^2 + 2ab + b^2 - 2ab)^2 - 2a^2b^2)^2 - 2a^4b^4)^2 - 2a^8b^8 = ((a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2)^2 - 2a^4b^4)^2 - 2a^8b^8 = (a^4 + 2a^2b^2 + b^4 - 2a^2b^2)^2 - 2a^4b^4)^2 - 2a^8b^8 = (a^4 + b^4)^2 - 2a^4b^4)^2 - 2a^8b^8 = (a^8 + 2a^4b^4 + b^8 - 2a^4b^4)^2 - 2a^8b^8 = (a^8 + b^8)^2 - 2a^8b^8 = a^{16} + 2a^8b^8 + b^{16} - 2a^8b^8 = a^{16} + b^{16}\]

Разложите на множители - отсутствует условие

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно раскрыл скобки и привёл подобные слагаемые.

Доп. профит: Помни, что формулы сокращенного умножения значительно упрощают вычисления. Уровень Эксперт