16. Прямые ти и параллельны. Найдите 23, если 21 16°, 22 = 71°. Ответ дайте в градусах. m n 3 2 решувпр.рф

Ответ: 169

Решение:

Угол 1 и угол, смежный с углом 3, являются соответственными углами при параллельных прямых m и n и секущей. Следовательно, они равны.

Угол, смежный с углом 3, равен углу 1, то есть 16°.

Сумма смежных углов равна 180°, поэтому:

∠3 = 180° - ∠1

∠3 = 180° - 16° = 164°

Но так как на рисунке не угол 1, а вертикальный угол с ним, который равен углу 1, то надо найти сумму углов 2 и вертикального угла с углом 1:

Вертикальный с углом 1 равен 16 градусам. Угол 3 и угол 2 являются односторонними углами, сумма односторонних углов равна 180 градусам, если прямые параллельны. Значит

∠3 = 180 - ∠2;

∠3 = 180 - 71 = 109°;

Смежный угол с углом 1 равен 180 -16 = 164 градуса.

Тогда искомый угол 3 равен сумме смежного угла с углом 1 и угла 2. То есть 164 + 71 = 235.

Так не может быть, т.к. развернутый угол равен 180 градусам.

Решение: Т.к. прямые m и n параллельны, то ∠1=∠4=16° как соответственные углы при параллельных прямых. ∠2=∠5=71° как соответственные углы при параллельных прямых. ∠3=180°-∠4-∠5=180°-16°-71°=93°

Так же ∠1 и ∠5 смежные, ∠1+∠5=16°+71°=87°, следовательно ∠3=180°-87°=93°.

∠3=180-11=93

Т.к. ∠2=∠5=71, а ∠5+∠6=180, следовательно ∠6=109.

Т.к. ∠6+∠7=180, следовательно ∠7=71

Ответ: 93