217 Прямые, содержащие высоты АА₁ и ВВ₁ треугольника АВС, пересекаются в точке Н, угол В — тупой, ∠C= 20°. Найдите угол АНВ.

Задача на нахождение угла в треугольнике с использованием свойств высот.

Дано:

• Треугольник ABC
• AA₁ и BB₁ - высоты, пересекаются в точке H
• ∠B - тупой
• ∠C = 20°

Найти: ∠AHB

Решение:

1. Рассмотрим четырехугольник CA₁HB₁. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Углы CA₁H и CB₁H прямые, так как AA₁ и BB₁ высоты. Следовательно:

   $$\angle CA_1H = 90^\circ$$ $$\angle CB_1H = 90^\circ$$

2. Тогда:

   $$\angle C + \angle AHB = 180^\circ$$ $$\angle AHB = 180^\circ - \angle C$$ $$\angle AHB = 180^\circ - 20^\circ = 160^\circ$$

Ответ: 160°