Прямые m и n параллельны. Найдите \(\angle\) 3, если \(\angle\) 1=48^\(\circ\), \(\angle\) 2=57^\(\circ\). Ответ дайте в градусах

Решение:

Дано, что прямые \(m\) и \(n\) параллельны. Нам известно, что \(\angle 1 = 48^\circ\) и \(\angle 2 = 57^\circ\). Нам нужно найти \(\angle 3\).

Угол \(\angle 1\) и угол, смежный с \(\angle 3\), являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \(m\) и \(n\) и секущей. Однако, здесь нет такой ситуации.

Рассмотрим угол \(\angle 1\) и угол, который находится между прямой \(m\) и той частью секущей, которая образует \(\angle 3\). Эти углы являются соответственными углами при параллельных прямых \(m\) и \(n\) и секущей. Следовательно, они равны. Пусть этот угол будет \(\angle 4\). То есть, \(\angle 4 = \angle 1 = 48^\circ\).

Теперь рассмотрим треугольник, образованный секущими и прямой \(n\). В этом треугольнике нам известны два угла: \(\angle 2 = 57^\circ\) и \(\angle 4 = 48^\circ\).

Угол \(\angle 3\) является внешним углом этого треугольника, а углы \(\angle 2\) и \(\angle 4\) — внутренними углами, не смежными с \(\angle 3\).

По теореме о внешнем угле треугольника, внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Следовательно, \(\angle 3 = \angle 2 + \angle 4\).

Подставим известные значения:

\(\angle 3 = 57^\circ + 48^\circ = 105^\circ\).

Ответ: 105