Прямые m и n параллельны. Найдите ∠1, если ∠3 = 54°, ∠2 = 149°

Решение:

Прямые \( m \) и \( n \) параллельны.

1. Угол \( 3 \) и угол, смежный с углом \( 1 \), являются накрест лежащими углами при секущей. Однако, нам не даны накрест лежащие углы.
2. Угол \( 3 \) и угол \( 1 \) являются внутренними односторонними углами при секущей. Сумма внутренних односторонних углов равна 180°.
3. Следовательно, \( \angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ} \).
4. Подставим известное значение \( \angle 3 = 54^{\circ} \): \( \angle 1 + 54^{\circ} = 180^{\circ} \).
5. Вычислим \( \angle 1 \): \( \angle 1 = 180^{\circ} - 54^{\circ} = 126^{\circ} \).
6. Угол \( 2 \) равен \( 149^{\circ} \). Этот угол не является смежным с \( \angle 1 \) или \( \angle 3 \) и не связан напрямую с \( \angle 1 \) или \( \angle 3 \) для нахождения \( \angle 1 \) при условии параллельности \( m \) и \( n \) и данных \( \angle 3 \). Возможно, \( \angle 2 \) приведен для проверки или как избыточная информация.

Ответ: ∠1 = 126°.