4. Прямые m и n параллельны. Найдите \( \angle 3 \), если \( \angle 1 = 48^\circ \), \( \angle 2 = 57^\circ \). Ответ дайте в градусах.

Так как прямые m и n параллельны, то \( \angle 1 \) и угол, смежный с \( \angle 2 \), являются соответственными углами и, следовательно, равны. Найдем угол, смежный с \( \angle 2 \): $$180^\circ - \angle 2 = 180^\circ - 57^\circ = 123^\circ$$ Теперь рассмотрим треугольник, образованный прямыми m и n и секущей. \( \angle 3 \) является внешним углом этого треугольника и равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: $$ \angle 3 = \angle 1 + (180^\circ - \angle 2) = 48^\circ + 123^\circ = 171^\circ$$ Ответ: 171