Прямые m и n параллельны. Найди ∠2, если известно, что ∠1 больше ∠3 на 30°.

Дано, что прямые m и n параллельны. Также известно, что ∠1 больше ∠3 на 30°. Нам нужно найти ∠2. 1. **Вспомним свойства углов при параллельных прямых.** Когда две параллельные прямые пересечены секущей, соответствующие углы равны. Значит, ∠1 = ∠3 (соответственные углы). 2. **Разберемся с условием ∠1 больше ∠3 на 30°.** Это возможно только если углы 1 и 3 - смежные с вертикальными. ∠1 и ∠3 не могут быть равны и отличаться на 30 градусов одновременно, если считать, что они соответственные. Вероятно, условие задачи сформулировано некорректно. Предположим, имеется в виду, что ∠1 и ∠3 в сумме с каким-то углом (не обязательно смежным, а просто с каким-то углом) дают разницу в 30 градусов. Но нам это не понадобится, так как можно воспользоваться следующим. 3. **Найдем связь между ∠1 и ∠2.** Углы ∠1 и ∠2 являются односторонними углами при параллельных прямых m и n, пересеченных секущей. Сумма односторонних углов равна 180°. То есть, ∠1 + ∠2 = 180°. 4. **Выразим ∠1 через ∠3.** Поскольку ∠1 и ∠3 накрест лежащие, и прямые m и n параллельны, ∠1=∠3. Но также сказано, что ∠1 больше ∠3 на 30 градусов, то есть ∠1 = ∠3 + 30°. 5. **Смежные углы.** ∠1 и ∠3 смежные, поэтому ∠1 + ∠3 = 180°. Так как ∠1=∠3+30, тогда ∠3+30+∠3=180. Значит, 2∠3 = 150. Отсюда, ∠3=75 градусов. 6. **∠1.** ∠1 = ∠3 + 30° = 75° + 30° = 105°. 7. **Найдем ∠2.** Теперь, когда мы знаем ∠1, мы можем найти ∠2, используя уравнение ∠1 + ∠2 = 180°. ∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 105° = 75°. **Ответ:** ∠2 = 75°