Прямые АВ и CD параллельны, AC = CD (см. рисунок). Известно, что угол, смежный с углом САВ, равен 124°. Найдите ∠CDA.

Ответ: ∠CDA = 32°

1. Найдем ∠CAB. Смежный с углом САВ равен 124°, значит, ∠CAB = 180° - 124° = 56°.
2. ∠CDA = ∠CAD, так как треугольник ACD равнобедренный (AC = CD).
3. В треугольнике ACD: ∠CDA + ∠CAD + ∠ACD = 180°. Так как ∠CDA = ∠CAD, то 2∠CDA + ∠ACD = 180°.
4. Угол ∠ACD и угол ∠CAB являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AB и CD и секущей AC. Значит, ∠ACD = ∠CAB = 56°.
5. Подставим значение ∠ACD в уравнение 2∠CDA + ∠ACD = 180°: 2∠CDA + 56° = 180°. 2∠CDA = 180° - 56° = 124°. ∠CDA = 124° / 2 = 62°.

Ответ: ∠CDA = 62°