Прямые AB, CD и MK пересекаются в точке O (рис. 88), ∠AOC = 70°, ∠MOB = 15°. Найдите ∠DOK, ∠AOM и ∠AOD.

Для решения задачи необходимо знать, что:

• Сумма смежных углов равна 180°.


• Вертикальные углы равны.

Решение:

1. 
   

   ∠AOD и ∠AOC - смежные, значит ∠AOD + ∠AOC = 180°. Отсюда ∠AOD = 180° - ∠AOC = 180° - 70° = 110°.

   
   


2. 
   

   ∠COB и ∠AOC - смежные, значит ∠COB + ∠AOC = 180°. Отсюда ∠COB = 180° - ∠AOC = 180° - 70° = 110°.

   
   


3. 
   

   ∠COM = ∠COB - ∠MOB = 110° - 15° = 95°.

   
   


4. 
   

   ∠AOM и ∠COM - смежные, значит ∠AOM + ∠COM = 180°. Отсюда ∠AOM = 180° - ∠COM = 180° - 95° = 85°.

   
   


5. 
   

   ∠DOK = ∠COM = 95° (как вертикальные).

   
   

Ответ: ∠AOD = 110°, ∠AOM = 85°, ∠DOK = 95°.