Прямой угол KMS поделен лучом MN так, что угол KMN на 46° больше угла NMS. Найдите градусную меру углов KMN и NMS.

Пусть ∠NMS = x, тогда ∠KMN = x + 46°.

Прямой угол равен 90°. Значит, ∠KMN + ∠NMS = 90°.

Составим уравнение:

$$(x + 46) + x = 90$$ $$2x + 46 = 90$$ $$2x = 90 - 46$$ $$2x = 44$$ $$x = \frac{44}{2}$$ $$x = 22$$

Итак, ∠NMS = 22°.

Теперь найдем ∠KMN:

$$∠KMN = 22 + 46 = 68$$

Ответ: ∠KMN = 68°, ∠NMS = 22°