Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника

Решение:

1. В первом треугольнике известны гипотенуза (37) и катет (35). Найдем второй катет:

   \[a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{37^2 - 35^2} = \sqrt{1369 - 1225} = \sqrt{144} = 12\]

   Ответ: 12

2. Во втором треугольнике известны катет (8) и катет (15). Найдем гипотенузу:

   \[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17\]

   Ответ: 17

3. В третьем треугольнике известны гипотенуза (17) и катет (8). Найдем второй катет:

   \[a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15\]

   Ответ: 15

4. В четвертом треугольнике известны гипотенуза (35) и катет (12). Найдем второй катет:

   \[a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{35^2 - 12^2} = \sqrt{1225 - 144} = \sqrt{1081} = \sqrt{1081} \approx 32.88\]

   Ответ: \[\sqrt{1081} \approx 32.88\]

5. В пятом треугольнике известны углы 53° и 64.5°. Найдем третий угол:

   \[180 - 53 - 64.5 = 62.5\]

   Ответ: 62.5°

6. В шестом треугольнике известны углы 45° и 90°. Найдем третий угол:

   \[180 - 45 - 90 = 45\]

   Ответ: 45°

7. В седьмом треугольнике один из углов равен 39°. Найдем второй угол (т.к. один угол прямой, то сумма двух других углов равна 90°):

   \[90 - 39 = 51\]

   Ответ: 51°

8. В восьмом треугольнике известны катеты 6 и 8. Найдем гипотенузу:

   \[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\]

   Обозначим искомый отрезок за x. Тогда по свойству пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике:

   \[\frac{x}{6} = \frac{8}{10} \Rightarrow x = \frac{6 \times 8}{10} = \frac{48}{10} = 4.8\]

   Ответ: 10 и 4.8

9. В девятом треугольнике известны катеты 37 и 35. Найдем гипотенузу:

   \[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{37^2 + 35^2} = \sqrt{1369 + 1225} = \sqrt{2594} \approx 50.93\]

   Также по условию дан отрезок, разделяющий один катет на два отрезка, один из которых равен 17. Чтобы найти второй отрезок, вычтем из длины всего катета известный отрезок:

   \[35 - 17 = 18\]

   Ответ: 50.93 и 18

10. В десятом треугольнике известны катет 6 и угол 40°. Найдем второй угол:

    \[90 - 40 = 50\]

    Чтобы найти гипотенузу, воспользуемся тригонометрическими функциями:

    \[\sin(40^\circ) = \frac{6}{c} \Rightarrow c = \frac{6}{\sin(40^\circ)} \approx \frac{6}{0.6428} \approx 9.33\]

    Чтобы найти второй катет, также воспользуемся тригонометрическими функциями:

    \[\tan(40^\circ) = \frac{6}{b} \Rightarrow b = \frac{6}{\tan(40^\circ)} \approx \frac{6}{0.8391} \approx 7.15\]

    Ответ: 50°, 9.33 и 7.15

11. В одиннадцатом треугольнике известны катет и угол 30°. Найдем второй катет:

    \[\tan(30^\circ) = \frac{x}{2\sqrt{3}} \Rightarrow x = 2\sqrt{3} \cdot \tan(30^\circ) = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 2 \cdot \frac{3}{3} = 2\]

    Ответ: 2

12. В двенадцатом треугольнике известны AC = 16 и катет 17. Рассмотрим треугольник ABD. Поскольку высота является и медианой, AD = DC = 16/2 = 8.

    Теперь найдем сторону AB по теореме Пифагора:

    \[AB = \sqrt{BD^2 + AD^2} = \sqrt{17^2 + 8^2} = \sqrt{289 + 64} = \sqrt{353} \approx 18.79\]

    Ответ: 18.79

13. В тринадцатом треугольнике известны MK = 25 и NK = 24. Рассмотрим треугольник MNK. Найдем сторону MN по теореме Пифагора:

    \[MN = \sqrt{MK^2 - NK^2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7\]

    Ответ: 7

Математический гений: Ты решил кучу геометрических задач как настоящий Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена