Прямоугольник и квадрат. Квадрат со стороной 2,5 см и прямоугольник имеют равные площади. Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см.

Решение:

1. Найдём площадь квадрата:
   Площадь квадрата равна произведению его сторон. Так как у квадрата все стороны равны, площадь вычисляется по формуле \( S = a^2 \).
   \( S_{квадрата} = (2.5 \text{ см})^2 = 6.25 \text{ см}^2 \).
2. Найдём вторую сторону прямоугольника:
   Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \( S = a \cdot b \).
   Площадь прямоугольника равна площади квадрата: \( S_{прямоугольника} = 6.25 \text{ см}^2 \).
   Одна из сторон прямоугольника равна 5 см. Обозначим её \( a = 5 \text{ см} \).
   \( 6.25 \text{ см}^2 = 5 \text{ см} \cdot b \)
   \( b = \frac{6.25 \text{ см}^2}{5 \text{ см}} = 1.25 \text{ см} \).
3. Найдём периметр прямоугольника:
   Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a + b) \).
   \( P_{прямоугольника} = 2(5 \text{ см} + 1.25 \text{ см}) = 2(6.25 \text{ см}) = 12.5 \text{ см} \).

Ответ: 12,5 см.