Прямоугольник и квадрат имеют одинаковые периметры. Найти длину прямоугольника, если сторона квадрата 8 см, а ширина прямоугольника 4 см.

Решение:

1. Найдем периметр квадрата: \( P_{\text{квадрата}} = 4 \times a = 4 \times 8 \text{ см} = 32 \) см.
2. Периметр прямоугольника равен периметру квадрата, значит, \( P_{\text{прямоугольника}} = 32 \) см.
3. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \( P = 2(a+b) \).
4. Найдем полупериметр прямоугольника: \( \frac{P}{2} = \frac{32}{2} = 16 \) см.
5. Найдем длину прямоугольника, зная его полупериметр и ширину: \( a_{\text{прямоугольника}} = \text{полупериметр} - b = 16 \text{ см} - 4 \text{ см} = 12 \) см.

Ответ: 12 см.