4. Прямая y=kx+b проходит через точки А (3; 8) и B(-4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

Нахождение уравнения прямой

Уравнение прямой имеет вид: \[y = kx + b\] Подставим координаты точки A (3; 8): \[8 = 3k + b\] Подставим координаты точки B (-4; 1): \[1 = -4k + b\] Составим систему уравнений: \(\begin{cases} 3k + b = 8, \\ -4k + b = 1. \end{cases}\) Вычтем из первого уравнения второе: \[(3k + b) - (-4k + b) = 8 - 1\] \[7k = 7\] \[k = 1\] Подставим \(k\) в первое уравнение: \[3 \cdot 1 + b = 8\] \[b = 8 - 3\] \[b = 5\] Таким образом, уравнение прямой: \[y = 1 \cdot x + 5\] \[y = x + 5\]

Ответ: y = x + 5

Проверка за 10 секунд: Подставь координаты точек A и B в полученное уравнение. Если обе точки удовлетворяют уравнению, то уравнение найдено верно.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Всегда полезно нарисовать график, чтобы визуально проверить правильность найденного уравнения прямой. Убедись, что прямая действительно проходит через заданные точки.