Прямая y = kx + b проходит через точки А (1; 5) и В(-1;1). Напиши уравнение этой прямой. Запиши ответ числами. y = __ x+__

Решение:

Чтобы найти уравнение прямой \( y = kx + b \), проходящей через точки \( A(1; 5) \) и \( B(-1; 1) \), нам нужно определить значения коэффициентов \( k \) и \( b \).

1. Подставим координаты точки \( A(1; 5) \) в уравнение прямой: \( 5 = k \cdot 1 + b \) \( \Rightarrow \) \( 5 = k + b \) (1)
2. Подставим координаты точки \( B(-1; 1) \) в уравнение прямой: \( 1 = k \cdot (-1) + b \) \( \Rightarrow \) \( 1 = -k + b \) (2)
3. Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
   \( \begin{cases} k + b = 5 \ -k + b = 1 \
   \end{cases} \)
4. Сложим оба уравнения, чтобы исключить \( k \):
   \( (k + b) + (-k + b) = 5 + 1 \)
   \( 2b = 6 \)
   \( b = 3 \)
5. Подставим значение \( b = 3 \) в первое уравнение:
   \( k + 3 = 5 \)
   \( k = 5 - 3 \)
   \( k = 2 \)
6. Таким образом, уравнение прямой имеет вид \( y = 2x + 3 \).

Ответ: y = 2x + 3.