Прямая р пересекает окружность с центром О и радиусом 13 см в точках С и Е. Найдите расстояние от точки О до прямой р, если СЕ = 24 см.

Решение:

1. Расстояние от О до прямой p равно длине OH к прямой р.
2. Так как OC = 13 см, то треугольник COЕ, значит, его высота OH является медианой в треугольнике ОСН, поэтому CH = CE/2 = 24/2 = 12 см.
3. В прямоугольном треугольнике ОСН по теореме Пифагора: $$OH = \sqrt{OC^2 - CH^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}.$$

Ответ: 5 см.