Прямая, пересекающая окружность в двух различных точках, называется секущей. Задание 5. Сделай чертеж и реши задачу К окружности с центром в точке О, проведены касательная АВ=30 и секущая АО-50. Точка А не лежит на данной окружности. Найди радиус окружности.

Ответ: 40

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Вспоминаем свойство касательной к окружности: радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, треугольник \( \triangle ABO \) прямоугольный, где \( AO \) - гипотенуза, а \( AB \) - катет.
• Шаг 2: Применяем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника \( \triangle ABO \): \[ AO^2 = AB^2 + BO^2 \] где: \( AO = 50 \) (гипотенуза), \( AB = 30 \) (катет), \( BO \) - радиус окружности (катет).
• Шаг 3: Подставляем известные значения и выражаем \( BO \): \[ 50^2 = 30^2 + BO^2 \] \[ 2500 = 900 + BO^2 \] \[ BO^2 = 2500 - 900 \] \[ BO^2 = 1600 \] \[ BO = \sqrt{1600} \] \[ BO = 40 \]

Ответ: 40