3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК || АС, ВM: AM= 1:4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

Так как MK || AC, треугольники BMK и BAC подобны (по двум углам: ∠B - общий, ∠BMK = ∠BAC как соответственные при параллельных прямых MK и AC и секущей AB).

Отношение BM : AM = 1 : 4, следовательно, BM составляет 1/5 часть стороны AB. То есть, BM : AB = 1 : 5. Это отношение и есть коэффициент подобия k.

k = 1/5 = 0.2

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:

$$\frac{P_{BMK}}{P_{ABC}} = k$$ $$P_{BMK} = k \cdot P_{ABC} = 0.2 \cdot 25 = 5$$

Ответ: 5 см