Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках Е и F соответственно. Известно, что АВ = 10, BC = 14, AC = 15, AE = 3, CF = 9. Найдите длину отрезка EF.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем длины отрезков EB и BF.
   EB = AB - AE = 10 - 3 = 7.
   BF = BC - CF = 14 - 9 = 5.
2. Шаг 2: Находим косинус угла B, используя теорему косинусов для треугольника ABC.
   AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(B)
   15² = 10² + 14² - 2 * 10 * 14 * cos(B)
   225 = 100 + 196 - 280 * cos(B)
   225 = 296 - 280 * cos(B)
   280 * cos(B) = 296 - 225
   280 * cos(B) = 71
   cos(B) = \( \frac{71}{280} \)
3. Шаг 3: Находим длину отрезка EF, используя теорему косинусов для треугольника EBF.
   EF² = EB² + BF² - 2 * EB * BF * cos(B)
   EF² = 7² + 5² - 2 * 7 * 5 * \( \frac{71}{280} \)
   EF² = 49 + 25 - 70 * \( \frac{71}{280} \)
   EF² = 74 - \( \frac{71}{4} \)
   EF² = \( \frac{74 \cdot 4 - 71}{4} \)
   EF² = \( \frac{296 - 71}{4} \)
   EF² = \( \frac{225}{4} \)
4. Шаг 4: Находим длину EF, извлекая квадратный корень.
   EF = \( \sqrt{\frac{225}{4}} \)
   EF = \( \frac{15}{2} \) = 7.5

Ответ: 7.5