Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Ми N соответственно, АВ = 28, AC = 14, MN = 5. Найдите АМ.

3. Дано: ABC - треугольник, MN || AC, M ∈ AB, N ∈ BC, AB = 28, AC = 14, MN = 5. Найти AM.

Решение:

Так как MN || AC, то треугольники ABC и MBN подобны по двум углам (угол B - общий, и ∠BMN = ∠BAC как соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущей AB).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: BM/BA = MN/AC.

Пусть AM = x, тогда BM = AB - AM = 28 - x. Подставим известные значения в пропорцию: (28 - x) / 28 = 5 / 14.

Решаем уравнение: (28 - x) / 28 = 5 / 14

Умножим обе части уравнения на 28: 28 - x = (5 / 14) * 28

28 - x = 5 * 2 28 - x = 10 x = 28 - 10 x = 18

Следовательно, AM = 18.

Ответ: 18