112. Прямая, параллельная стороне АС тре- угольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АВ=24, AC-21, MN-14. Найдите АМ.

Рассмотрим задачу №112.

Прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC и пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Дано: AB = 24, AC = 21, MN = 14. Найти AM.

Решение:

Так как MN || AC, то треугольники ABC и MBN подобны по двум углам (∠B - общий, ∠BMN = ∠BAC как соответственные при MN || AC).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{MB}{AB} = \frac{MN}{AC}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{MB}{24} = \frac{14}{21}$$

Упростим дробь:

$$\frac{14}{21} = \frac{2}{3}$$

Тогда:

$$\frac{MB}{24} = \frac{2}{3}$$

Решим уравнение для MB:

$$MB = \frac{2}{3} \cdot 24 = 16$$

Теперь найдем AM, зная, что AB = AM + MB:

$$AM = AB - MB = 24 - 16 = 8$$

Ответ: 8