4. Прямая, параллельная основанию AC равнобедренного треугольника ABC, пересекает боковые стороны треугольника в точках M и N. Найдите углы треугольника MNB, если ∠BAC = 64°.

Дано: ∆ABC – равнобедренный, AB = BC MN || AC ∠BAC = 64° Найти: углы треугольника MNB Решение: 1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠BCA = ∠BAC = 64°. 2) Сумма углов треугольника равна 180°. ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 64° - 64° = 52°. 3) Прямые MN и AC параллельны, а прямая AB – секущая. Следовательно, соответственные углы равны: ∠BMN = ∠BAC = 64°. 4) ∠MNB и ∠BCA – соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущей BC, значит, ∠MNB = ∠BCA = 64°. 5) Сумма углов треугольника MNB равна 180°. ∠MBN = 180° - ∠BMN - ∠MNB = 180° - 64° - 64° = 52°. Ответ: ∠BMN = 64°, ∠MNB = 64°, ∠MBN = 52°.