25. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 44, BC = 24, CF:DF = 3:1.

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойством трапеции, согласно которому, если прямая параллельна основаниям трапеции, то она делит боковые стороны в пропорциональных отрезках. В нашем случае, CF:DF = 3:1, что означает, что CD разделен на 4 части, где CF занимает 3 части, а DF – 1 часть. Длина отрезка EF может быть найдена как среднее взвешенное длин оснований AD и BC, где весами являются отношения CF:CD и DF:CD. $$EF = \frac{CF}{CD} \cdot AD + \frac{DF}{CD} \cdot BC$$ Так как CF:DF = 3:1, то CD = CF + DF, и CF/CD = 3/4, а DF/CD = 1/4. Подставляем значения AD = 44 и BC = 24 в формулу: $$EF = \frac{3}{4} \cdot 44 + \frac{1}{4} \cdot 24$$ $$EF = 3 \cdot 11 + 1 \cdot 6$$ $$EF = 33 + 6$$ $$EF = 39$$ Ответ: 39