Прямая CD касается окружности с центром в точке О и радиусом 9 см, в точке С. Найдите OD, если CD = 12 см.

Решение:

По условию, прямая CD является касательной к окружности с центром O в точке C. Радиус окружности \( OC = 9 \) см.

По свойству касательной, радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, \( \angle OCD = 90^{\circ} \).

Таким образом, треугольник OCD является прямоугольным треугольником с прямым углом в точке C.

Мы знаем длины двух сторон этого треугольника: \( OC = 9 \) см (радиус) и \( CD = 12 \) см (дан по условию).

Нам нужно найти длину гипотенузы OD. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

\[ OD^2 = OC^2 + CD^2 \]

Подставим известные значения:

\[ OD^2 = 9^2 + 12^2 \]

\[ OD^2 = 81 + 144 \]

\[ OD^2 = 225 \]

Теперь найдём OD, извлекая квадратный корень:

\[ OD = \sqrt{225} \]

\[ OD = 15 \) см.

Ответ: OD = 15 см.