Прямая b касается окружности в точке В и образует с хордой АВ угол, равный 55°. Найдите градусную меру дуги АВ, которая меньше полуокружности. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол между касательной \( b \) и хордой \( AB \), проведенной из точки касания \( B \), равен половине градусной меры дуги \( ⌒AB \), заключенной между этими сторонами.

По теореме об угле между касательной и хордой:

\( ⌠(b, AB) = \frac{1}{2} ⌒AB \)

По условию \( ⌠(b, AB) = 55° \).

Следовательно:

\( 55° = \frac{1}{2} ⌒AB \)

\( ⌒AB = 55° \times 2 = 110° \)

Эта дуга \( ⌒AB = 110° \) меньше полуокружности (180°), что соответствует условию задачи.

Ответ: 110°.