Прямая АВ касается окружности с центром в точке О и радиусом, равным 9 см, в точке В. Найдите АВ, если АО = 41 см.

Так как АВ является касательной к окружности в точке В, то радиус ОВ перпендикулярен АВ. Следовательно, треугольник АОВ является прямоугольным с прямым углом при вершине В. По теореме Пифагора: $$AB^2 + OB^2 = AO^2$$. Подставляем известные значения: $$AB^2 + 9^2 = 41^2$$. $$AB^2 + 81 = 1681$$. $$AB^2 = 1681 - 81 = 1600$$. $$AB = \sqrt{1600} = 40$$ см.