638 Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса г в точке В. Найдите АВ, если OA = 2 см, а r = 1,5 см.

Рассмотрим рисунок:

      A
      ●
     /|
    / |
   /  |
  /   |
 /    |
O-----B
●     ●

Прямая АВ касается окружности в точке В, следовательно, ОВ - радиус, проведенный в точку касания, а значит, ОВ перпендикулярна АВ, то есть угол ОВА - прямой. Следовательно, треугольник АВО - прямоугольный.

По теореме Пифагора $$AO^2 = AB^2 + OB^2$$, отсюда $$AB^2 = AO^2 - OB^2$$.

• OA = 2 см.
• ОВ = r = 1,5 см.
• $$AB = \sqrt{2^2 - 1.5^2} = \sqrt{4 - 2.25} = \sqrt{1.75} = \sqrt{\frac{7}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{2}$$
• $$\frac{\sqrt{7}}{2} \approx 1,32 \text{ см}$$

Ответ: $$AB = \frac{\sqrt{7}}{2} \approx 1,32 \text{ см}$$