Прямая a касается окружности в точке B (см. рисунок). Найдите ∠ ABC, если ∠ AOB=110°.

Решение:

• Угол AOB - центральный, опирается на дугу AB. Значит, дуга AB равна углу AOB, то есть 110°.
• Угол ABC - угол между касательной CB и хордой AB. Он равен половине дуги, заключенной между ними.
• ∠ABC = (1/2) * дуга AB = (1/2) * 110° = 55°

Ответ: ∠ABC = 55°