Проводящий стержень равномерно со скоростью 2 м/с скользит по двум параллельным горизонтальным рельсам, замкнутым на резистор сопротивлением 40 Ом. Рельсы со стержнем находятся в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл. За 2 минуты на резисторе выделяется количество теплоты, равное 120 мДж. Чему равно расстояние между рельсами?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для количества теплоты, выделяемого на резисторе, которое равно работе, совершаемой силой Ампера.

Дано:

• Скорость стержня: \( v = 2 \text{ м/с} \)
• Сопротивление резистора: \( R = 40 \text{ Ом} \)
• Магнитная индукция: \( B = 1 \text{ Тл} \)
• Время: \( t = 2 \text{ мин} = 120 \text{ с} \)
• Количество теплоты: \( Q = 120 \text{ мДж} = 0.12 \text{ Дж} \)
• Расстояние между рельсами: \( l \) — ?

Физическая суть:

1. Движение проводника в магнитном поле создает ЭДС индукции.
2. Эта ЭДС создает ток в замкнутой цепи (рельсы, стержень, резистор).
3. Ток, протекая через резистор, выделяет теплоту.

Вывод формул:

1. ЭДС индукции: \( \mathcal{E} = Blv \)
2. Сила тока: \( I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{Blv}{R} \)
3. Работа тока (и количество теплоты): \( A = Q = I^2 Rt \)
4. Подставим \( I \) из второго уравнения в третье: \( Q = \left(\frac{Blv}{R}\right)^2 Rt = \frac{B^2 l^2 v^2}{R^2} Rt = \frac{B^2 l^2 v^2 t}{R} \)

Решение:

Из формулы \( Q = \frac{B^2 l^2 v^2 t}{R} \) выразим \( l^2 \):

\( l^2 = \frac{QR}{B^2 v^2 t} \)

Теперь подставим числовые значения:

\( l^2 = \frac{0.12 \text{ Дж} \cdot 40 \text{ Ом}}{(1 \text{ Тл})^2 \cdot (2 \text{ м/с})^2 \cdot 120 \text{ с}} = \frac{4.8}{1 \cdot 4 \cdot 120} = \frac{4.8}{480} = 0.01 \text{ м}^2 \)

Найдем \( l \):

\( l = \sqrt{0.01} = 0.1 \text{ м} \)

Ответ: Расстояние между рельсами равно 0.1 метра.